Dalam pelajaran matematika, Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan dari variabel yang memiliki pangkat tertinggi dua. Atau, Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial suku banyak yang mempunyai orde pangkat dua. Persamaan kuadarat sering juga disebut sebagai persamaan parabola. Karena, kalo bentuk persamaan kuadrat digambarkan ke dalam gambar koordinat xy maka akan membentuk grafik parabolik. Lalu, gimana bentuk dan cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini? Simak ulasan selengkapnya di bawah ini ya! Bentuk Umum Persamaan KuadratPersamaan KuadratSifat Akar Persamaan KuadratJenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat1. Akar Real D ≥ 02. Akar Imajiner/Tidak Real D 0 parabola akan terbuka ke atas, apabila a 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang Apabila D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya adalah Apabila D gak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya adalah irasional. Apabila D = 0, maka persamaan kuadratnya memiliki dua akar yang sama akar kembar, real, dan juga rasional. Apabila D 0 x1 x2 > 0 2. Kedua Akar Negatif Kedua akarnya negatif apabila D ≥ 0 x1 + x2 0 3. Kedua Akar Berlainan Tanda Kedua akar berlainan tanda apabila D > 0 x1 x2 0 5. Kedua Akar Saling Berlawanan Kedua akar saling berlawanan apabila D > 0 x1 + x2 = 0 b = 0 x1 x2 0 x1 + x2 = 1 c = a Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat Untuk mengetahui berbagai macam dari akar persamaan kuadrat, kita juga bisa mengetahuinya dengan memakai rumus D = b2 – 4ac. Apabila terbentuk nilai D, maka kamu akan dengan mudah dapat menemukan berbagai akarnya. Berikut ini, ada beberapa jenis dari persamaan kuadrat secara umum, diantaranya yaitu 1. Akar Real D ≥ 0 Akar real berlainan jika diketahui = D > 0 Contohnya Tentukan jenis akar dari persamaan di bawah ini x2 + 4x + 2 = 0 ! Jawab Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0, maka dapat kamu ketahui Diketahui a = 1 b = 4 c = 2 Penyelesaian D = b2 – 4ac D = 42 – 412 D = 16 – 8 D = 8 D>8, maka akarnya pun adalah akar real tapi berbeda Akar real sama x1 = x2 jika diketahui D = 0 2. Akar Imajiner/Tidak Real D < 0 Contohnya Tentukanlah jenis akar dari persamaan di bawah ini x2 + 2x + 4 = 0 ! Jawab Dari persamaan tersebut yaitu = x2 + 2x + 4 = 0, maka Diketahui a = 1 b = 2 c = 4 Penyelesaian D = b2 – 4ac D = 22 – 414 D = 4 – 16 D = -12 D<0, sehingga akar-akarnya merupakan akar tidak real 3. Akar Rasional D = k2 Contohnya Tentukan jenis akar dari persamaan di bawah ini x2 + 4x + 3 = 0 Jawab Dari persamaan tersebut yaitu = x2 + 4x + 3 = 0, maka Diketahui a = 1 b = 4 c = 3 Penyelesaian D = b2 – 4ac D = 42 – 413 D = 16 – 12 D = 4 = 22 = k2 Karena D=k2=4, sehingga akar persamaannya merupakan akar rasional Cara Mencari Akar Persamaan Kuadrat Ada tiga cara atau metode dalam mencari akar-akar buat menyelesaikan persamaan kuadrat. Berikut dibawah ini, penjelasan buat masing-masing cara mencari akar-akar persamaan kuadrat. 1. Faktorisasi Faktorisasi atau pemfaktoran yaitu suat metode atau cara dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan mencari nilai yang apabila dikalikan akan menghasilkan nilai lain. Ada 3 bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi akar-akar yang berbeda, diantaranya yaitu No Persamaan Kuadrat Faktorisasi Akar-akar 1 x2 + 2xy + y2 = 0 x + y2 = 0 2 x2 – 2xy + y2 = 0 x – y2 = 0 3 x2 – y2 = 0 x + yx – y = 0 Untuk lebih memahami uraian di atas, perhatikan contoh soal di bawah ini Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini, dengan menggunakan metode faktorisasi 5x2+13x+6=0! Jawab 5x2 + 13x = 6 = 0 5x2 + 10x + 3x + 6 = 0 5xx + 2 + 3x + 2 = 0 5x + 3x + 2 = 0 5x = -3 x = -3/5, atau x = -2 Sehingga, himpunan penyelesaian HP = -3/5, -2 2. Kuadrat Sempurna Bentuk kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan kuadrat yang menghasilkan bilangan rasional. Hasil dari persamaan kuadrat sempurna umumnya menggunakan rumus sebagai berikut x+p2 = x2 + 2px + p2 Penyelesaian umum dari persamaan kuadarat sempurna, yaitu sebagai berikut ini x+p2 = x2 + 2px + p2 Dengan pemisalan x+p2 = q , maka x+p2 = q x+p = ± q x = -p ± q Berikut contoh soal mengenai penggunaan metode persamaan sempurna. Selesaikan persamaan x2 + 6x + 5 = 0 menggunakan metode persamaan kuadrat sempurna! Penyelesaian x2 + 6x +5 = 0 x2 + 6x = -5 Langkah selanjutnya yaitu tambahkan satu angka di ruas kanan dan kiri sampai bisa berubah ke bentuk kuadrat sempurna. x2 + 6x + 9 = -5 + 9 x2 + 6x + 9 = 4 x+32 = 4 x+3 = √4 x = 3 ± 2 Jadi, hasil akhirnya adalah x = -1 atau x = -5 3. Rumus Kuadrat ABC Rumus ABC adalah alternatif pilihan saat persamaan kuadrat udah tidak bisa diselesaikan dengan metode faktorisasi atau kuadrat sempurna. Berikut ini, rumus formula abc pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0. Nah, dibawah adalah contoh penyelesaian soal persamaan kuadrat menggunakan formula/rumus abc. Coba kamu selesaikan persamaan x2 + 4x – 12 = 0 menggunakan metode formula abc! Penyelesaian x2 + 4x – 12 = 0dengan a=1, b=4, c=-12 Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Berikut dibawah ini, ada beberapa cara yang bisa digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat baru, yaitu 1. Menyusun persamaan jika telah diketahui akar-akarnya Kalo sebuah persamaan memiliki akar x1 dan x2, maka persamaan dari akar tersebut bisa dinyatakan dalam bentuk seperti ini x- x1x- x2=0 Contohnya Tentukan persamaan kuadrat dimana akar-akarnya diantaranya -2 dan 3. Penyelesaian x1 =-2 dan x2=3x-2x-3=0x+2x+3x2-3x+2x-6=0x2-x-6=0 Jadi, hasil persamaan dari akar-akar tersebut adalah x2-x-6=0 2. Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Jumlah dan Hasil Kali Akar Diketahui Kalo akar-akar persamaan kuadratnya dengan jumlah dan kali x1 dan x2 udah diketahui, maka persamaan kuadratnya bisa diubah dalam bentuk sebagai berikut ini x2- x1+ x2x+ Contohnya Tentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar 3 dan 1/2. Penyelesaian x1=3 dan x2= -1/2x1+ x2=3 -1/2 =6/2 – 1/2 = 5/ = 3 -1/2 = -3/2 Sehingga, persamaan kuadratnya yaitux2- x1+ x2x+ 5/2 x – 3/2=0 masing-masing ruas dikali 22x2-5x-3=0 Jadi, persamaan kuadratnya dari akar 3 dan 1/2 adalah 2x2-5x-3=0 Contoh Soal Persamaan Kuadrat Soal 1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Apabila bentuk umum dari persamaan x2 – 4 = 3x – 2 merupakan ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, dan c berturut-turut adalah …. A. 1, -3, 2B. 1, -2, 3C. 1, 3, -2D. 1, -3, -10 Jawab Untuk menentukan nilai a, b, dan c maka kita harus merubah bentuk soal menjadi bentuk umum terlebih dahulu. Caranya ⇒ x2 – 4 = 3x – 2⇒ x2 – 4 = 3x – 6⇒ x2 – 4 – 3x + 6 = 0⇒ x2 – 3x + 2 = 0⇒ a = 1, b = -3, dan c = 2 Jawaban A Soal 2. Menentukan Akar Persamaan Kuadrat Apabila salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 2x + c = 0 yaitu 3, maka akar lainnya adalah …. A. x = 5B. x = 3C. x = -5D. x = -15 Jawab Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah mensubstitusikan nilai x = 3 untuk mengetahui nilai c x2 + 2x + c = 032 + 23 + c = 09 + 6 + c = 015 + c = 0c = -15 Langkah kedua yang harus kita lakukan adalah mensubstitusikan nilai c sehingga persamaanya menjadi x2 + 2x + c = 0x2 + 2x – 15 = 0 Kemudian menentukan nilai akarnya dengan pemfaktoran x + 5x – 3 = 0x = -5 atau x = 3 Jawaban C Semoga materi tentang Persamaan Kuadrat Lengkap dengan Gambar bermanfaat untuk teman-teman. Jangan lupa untuk selalu kunjungi ya! Selamat belajar 😀 Originally posted 2021-02-18 115956.

You are here Home / rumus matematika / Cara Cepat Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat Baru Guys ada yang baru nih, pembelajaran matematika materi tentang akar-akar persamaan kuadrat. Dalam materi ini, RumusHitung menemukan cara cepat menentukan akar-akar persamaan kuadrat baru. Ini sangat rekomendasi bagi kalian supaya dapat menemukan hasil dengan waktu yang singkat. Untuk pembahasannya, rumushitung juga akan menjelaskan cara menentukan akar persamaan kuadrat baru versi biasa umum dan versi cepatnya supaya jawabannya bisa dibandingkan apakah sama atau tidak. Langsung saja ke pembahasannya, mantap. Dari gambar rumus di atas, adalah rumus akar persamaan kuadrat dengan memanfaatkan koefisien. Perlu kalian ketahui, untuk menentukan akar persamaan kuadrat baru, kalian harus tau rumus akar persamaan kuadratnya. Sebab, keduanya memiliki hubungan dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat. Jadi, pelajari dengan seksama ya guys. Dari persamaan ax² + bx + c = 0, dengan x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan kuadrat awal. Dengan persamaan kuadrat baru x² – x₁ + x₂x + x₁ . x₂ = 0 Dengan x₁ + x₂ = -b/ax₁ . x₂ = c/a Contoh Soal 1 Diketahui persamaan x² – 6x + 9 = 0 dengan akar-akar persamaan kuadrat adalah x₁ dan x₂. Jika terdapat akar-akar persamaan kuadrat adalah 3x₁ dan 3x₂, maka persamaan kuadrat baru adalah . . . . Penyelesaian Dari persamaan x² – 6x + 9 = 0, diperoleh nilai a = 1b = -6c = 9 Maka, x₁ + x₂ = -b/ax₁ + x₂ = -6/1x₁ + x₂ = 6 x₁ . x₂ = c/ax₁ . x₂ = 9/1x₁ . x₂ = 9 Menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar 3x₁ dan 3x₂ 3x₁ + 3x₂ = 3x₁ + x₂3x₁ + x₂ = 363x₁ + x₂ = 18 3x₁ . 3x₂ = 9x₁ . x₂9x₁ . x₂ = 999x₁ . x₂ =81 Persamaan kuadrat baru x² – 3x₁ + x₂x + 9x₁ . x₂ = 0x² – 18x + 81 = 0 Jadi, persamaan kuadrat baru adalahx² – 18x + 81 = 0 Yuk, bandingkan dengan cara cepat menentukan persamaan kuadrat baru apakah hasilnya sama atau berbeda. Cara Cepat Diketahui persamaan x² – 6x + 9 = 0 Cara cepatnya, pilih salah satu dari akar-akar persamaan kuadrat baru 3x₁ dan 3x₂. Kemudian misalkan dengan x Misal,3x₁ = xx₁ = 1/3x Substitusikan langsung pada persamaan x² – 6x + 9 = 01/3x² – 61/3x + 9 = 01/9x² – 2x + 9 = 0 × 9 x² – 18x + 81 = 0 Jadi, persamaan kuadrat baru adalahx² – 18x + 81 = 0 Hasilnya sama dengan cara yang biasa umum. Jadi, cara ini sangat berguna dalam menentukan persamaan kuadrat baru dengan cepat. Yuk, ke soal selanjutnya. Contoh Soal 2 Akar-akar persamaan kuadrat m dan n adalah 5x² – 10x + 5 = 0. Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah m + 2 dan n + 2, maka persamaan kuadrat baru adalah . . . . Penyelesaian Persamaan kuadrat 5x² – 10x + 5 = 0 diperoleh nilai koefisien a = 5b = -10c = 5 Maka, m + n = -10/5m + n = 10/5m + n = 2 m . n = 5/5m . n = 1 Menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar m + 2 dan n + 2 m + 2 + n + 2 = 4 + m + n4 + m + n = 4 + 24 + m + n = 6 m + 2 . n + 2 = mn + 2m + 2n + 4mn + 2m + 2n + 4 = m . n + 2m + n + 4m . n + 2m + n + 4 = 1 + 22 + 4m . n + 2m + n + 4 = 9 Persamaan kuadrat baru x² – [m + 2 + n + 2]x + [m + 2 . n + 2] = 0x² – 6x + 9 = 0 Jadi, persamaan kuadrat baru adalahx² – 6x + 9 = 0 Cara Cepat Diketahui persamaan 5x² – 10x + 5 = 0 Pilih salah satu dari akar-akar persamaan kuadrat baru m + 2 dan n + 2. Kemudian misalkan dengan x Misal,n + 2 = xn = x – 2 Substitusikan langsung pada persamaan 5x² – 10x + 5 = 05x – 2² – 10x – 2 + 5 = 05x² – 4x + 4 – 10x + 20 + 5 = 05x² – 20x + 20 – 10x + 25 = 05x² – 20x – 10x + 20 + 25 = 05x² – 30x + 45 = 0 ÷ 5 x² – 6x + 9 = 0 Jadi, hasil persamaan kuadrat baru adalahx² – 6x + 9 = 0 Dari contoh diatas bisa kita ketahui bahwa dalam menentukan persamaan kuadrat dengan cara umum biasa atau cara cepat adalah sama hasilnya. Jadi, ini adalah referensi terbaik untuk kalian supaya dalam mengerjakan soal akar persamaan kuadrat bisa selesai dengan cepat. Itulah materi cara cepat menentukan akar-akar persamaan kuadrat baru. Demikian pembahasan dari RumusHitung sampai disini saja ya. Semangat belajar dan sekian terima kasih.

Sehingga persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 kali persamaan kuadrat 2x 2 + 5x - 3 = 0 adalah 2p 2 + 15p - 27 = 0. Kalau mau ditulis lagi dalam x juga nggak papa. Jadinya, 2x 2 + 15x - 27 = 0. Contoh soal 4 . Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x 2 + qx + r = 0 adalah x 1 dan x 2, dimana x 1 < x 2. Tentukan persamaan kuadrat dengan

Ilustrasi Matematika fotoUnsplashPersamaan kuadrat menjadi salah satu materi yang disampaikan dalam mata pelajaran Matematika. Biasanya, materi ini diberikan untuk siswa/i kelas sekolah menengah pertama SMP dan sekolah menengah atas SMA.Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya mempunyai pangkat tertinggi sama dengan dua. Umumnya, persamaan ini memiliki bentuk sebagai berikutDengan a, b, c ∈ R serta a ≠ 0a = koefisien kuadrat dari x2b = koefisien liner dari xPenyelesaian dari sebuah persamaan disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat. Akar persamaan kuadrat terdiri dari tiga jenis, di antaranyaAkar Real D>0Jika nilai D>0 dari suatu persamaan kuadrat, maka akan dihasilkan akar-akar persamaan yang real dan memiliki akar-akar yang Real Sama x1=x2 D=0Akar real sama merupakan akar persamaan kuadrat yang menghasilkan akar-akar bernilai sama. x1=x2Akar Tidak Real atau Imajiner D0, maka akar persamaan kuadrat akan berbentuk tidak persamaan kuadrat juga dapat diselesaikan dengan beberapa metode, yakni faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus ABC. Berikut penjelasan lebih lengkapnyaFaktorisasiFaktorisasi dilakukan dengan mencari nilai yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai lain. Terdapat tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi akar-akar, di antaranyaKuadrat SempurnaMetode kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan kuadrat yang menghasilkan bilangan rasional. Berikut rumus persamaan kuadrat sempurnaRumus ABCApabila persamaan kuadrat tidak dapat diselesaikan dengan faktoriasasi atau kuadrat sempurna, Anda bisa menggunakan rumus ABC. Berikut rumusnya

Syaratagar persamaan kuadrat mempunyai akar-akar real adalah nilai diskriminannya . Maka: Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat tersebut dapat dicari dengan cara: Langkah pertama adalah menentukan akar-akar dari bentuk persamaan kuadratnya. Langkah berikutnya adalah menguji interval pada garis bilangan. Karena tanda pertidaksamaannya adalah akar- akar persamaan kuadrat x 2 - 7x + 12 = 0 adalah a dan b maka susunlah persamaan kuadrat yang akar - akarnya sebagai berikut : . a + 4 dan b + 4; a - 5 dan b - 2; Penyelesaian : Persamaan kuadrat x 2 - 6x + 12 = 0 adalah a dan b sehingga dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar - akar diperoleh : . a + 4 dan b + 4 Persamaankuadrat ax2 bx c 0 mempunyai akar x1 dan x2. Bentuk umum akar persamaan kuadrat dapat dikatakan sebagai kuadrat trinomial karena mempunyai 3 istilah suku kata yang berbeda pada. Ketika nilai tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan akan menghasilkan nilai nol. Cara Mencari Persamaan Kuadrat Baru Yang Akar Akarnya Diketahui Rumus .

ContohSoal Persamaan Kuadrat dan Pembahasannya. Soal 1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya sebagai berikut: ! Jawab: (x - 5) (x + 5) = 0. x = 5 atau x = -5. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat di atas adalah {5, -5} Soal 2. Tentukan nilai x dari persamaan kuadrat !

Akar- akar persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh adanya nilai diskriminan (D = b 2 - 4ac) di mana hal itu yang membedakan jenis akar - akar persamaan kuadrat menjadi 3, diantaranya yaitu: Apabila D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan. Apabila D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya merupakan b Sifat—sifat Akar Real Persamaan Kuadrat • Kedua akarnya real positif* D à(), XI > 0, dan > mempunyai akar kembar, maka nilai p adalah Syarat mempunyai akar kembar: p 2 —4p—18 =O Nilai p yang memenuhi: 6 dan —2 2. Persamaan kuadrat + (m — 2)x + 9 = O mempunyai akar-akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah A. -8 ≤ m ≤ 4 B. -4 ^{1persamaan kuadrat dibawah ini yang mempunyai akar kembar √ Persamaan Kuadrat Pengertian, JenisJenis dan Sifatnya Terlengkap . Contoh Persamaan Kuadrat Yang Memiliki Akar Kembar AKARKUA . akar akar persamaan kuadrat x² + bx50=0 adalah satu lebih kecil dari . Persamaan Kuadrat Mempunyai 2 Akar Real Yang Berbeda Tentukan Nilai P} Teksvideo. Hello friends di sini ada soal mengenai persamaan kuadrat diketahui persamaan kuadrat yang mempunyai akar a dan b sehingga seperti A + 1 per B = 7 per 10 yang pertama kita harus mengetahui bahwa rumus dasar persamaan kuadrat yaitu a x kuadrat ditambah b x + c dan rumus cepat untuk mencari perkalian 2 akarnya yaitu ceper A dan penjumlahan dua kan yaitu min b per a selanjutnya kita

Akarpersamaan kuadrat yang satu ini dapat terjadi, apabila D

Yangberarti persamaan di atas mempunyai dua akar yang nyata dan berlainan b). Kalau D = 0 atau 36m2 - 32m - 80 = 0 akan memberikan m 1 = 2 atau m2 = 9 10 − untuk m1 dan m2 sebesar tersebut diatas, maka persamaan tersebut diatas mempunyai dua akar yang nyata dan kembar. Untuk m = 9 10 −, akar kembar itu adalah : a b D x 1,2 2 − ± = →

.